Deň čísla π - Päť faktov o slávnom pomere

|

Matematici tento víkend oslavujú deň čísla π, ktorý pripadá symbolicky na 14. marec, pretože zápis tohto dátumu v tvare 3/14 pripomína začiatočné cifry iracionálneho čísla. Asi viete, že π vyjadruje pomer medzi obvodom kruhu a jeho priemerom. Prinášame ale pár menej známych faktov o tejto slávnej konštante. Malo ich byť 3,14, nakoniec ich však je päť.

Hviezdne nebo inšpirovalo už starých Grékov, nikdy však pravdepodobne hviezdy nepoužili na výpočet π. Robertovi Matthewsovi z Astonskej univerzity sa to kombináciou astronomických dát a teórie čísel podarilo. Matthews využil fakt, že v každom veľkom súbore čísel je pravdepodobnosť toho, že dve z nich majú spoločného deliteľa 6/(π na druhú). Vypočítal uhlovú vzdialenosť medzi stovkou najjasnejších hviezd a vytvoril milión párov náhodných čísel, z ktorých asi 61 % nemalo spoločného deliteľa. Dostal pre π hodnotu 3.12772, čo je presné z 99,6 %.

π riadi aj tvar riek na Zemi od Amazonky po Temžu. Meandre rieky sú sínusové a pomer medzi dĺžkou rieky a priamou vzdialenosťou od prameňa k oceánu je približne 3,14.

Podľa Alexa Bella môže číslo π za vznik nového spôsobu „kreatívneho“ písania, ktorý sa nazýva Pilish. Ide o básne, alebo „πsne“, kde počet písmen každého slova zodpovedá postupnosti číslic v Ludolfovom čísle. Jedným z najznámejších autorov tohto žánru je Mike Keith, ktorému sa takýmto spôsobom podarilo napísať knihu obsahujúcu 10 000 slov.

Najdlhší rozvoj čísla π je pripisovaný Fabrice Bellardovi, ktorý minulý rok pomocou počítača odhalil prvých 2700 miliárd desatinných miest. K číslu sa však ľahko môžete dopracovať aj doma pomocou špendlíkov a linajkového papiera.

Hoďte špendlíky na papier a spočítajte percento tých, ktoré padnú na linajku. Pri dostatočnom množstve pokusov by sa mal výsledok rovnať pomeru dvojnásobku dĺžky špendlíka k výške riadka vydelenému π. Ide o známy Buffonov problém, ktorý prvý popísal francúzsky matematik v roku 1733.

π je iracionálne číslo, čo znamená, že jeho desatinný rozvoj je nekonečný. Znamená to, že každé číslo sa v ňom niekde ukrýva - dátum narodenia, telefónne číslo a aj údaje o vašich kontách v bankách. Ak by sme čísla premenili za znaky, objavili by sme v tomto čísle celú Bibliu aj každú inú napísanú knihu.

Je tu ale jeden háčik, aby to bola pravda, muselo by byť π normálne číslo a my ešte nevieme, či to tak je. Ak je normálne, objavujú sa v ňom rovnako pravidelne všetky cifry od 0 po 9. To znamená, že každé jednociferné číslo sa objavuje s pravdepodobnosťou 10 %, dvojciferné číslo s pravdepodobnosťou 1 % atď.

Pravdepodobnosti sú nesmierne malé, ak začnete hľadať dlhé čísla, pri nekonečnom počte sa k nim ale raz určite dopátrate. Môžete to skúsiť medzi prvými 200 miliónmi číslic aj sami.

originál článku
vyhľadávanie v čísle π