ELEARNING.SK | PR SPRÁVY | GSGROUP | NAJDES.SK | BRIGÁDY, PRÁCA | GLOBALOFFICE.SK | REGISTRAČNÉ VIRTUÁlNE SÍDLO FIRMY | MINCE | CMS | ESHOP | TESTIVA
Prihlásenie:
>Staňte sa redaktorom eQuark.sk

eQuark.sk

Anketa

Ak by ste o tom mohli rozhodnúť práve vy, zaradili by ste Pluto opäť medzi planéty?

Quark

Prečo sa vodný disk rozpadne na kvapky, ktorých celkový povrch je menší, než bola jeho plocha?

11.8.2010 08:41:16 | * q
| Počet zobrazení: 3784x

Odpovedá
doc. RNDr. FRANTIŠEK KUNDRACIK, CSc.
Katedra experimentálnej fyziky Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského

 

Pri delení väčšieho telesa na menšie celkový povrch narastá. Úplnú všeobecnosť má toto tvrdenie v prípade, že pôvodné aj vzniknuté telesá majú ROVNAKÝ tvar. Preto je napríklad povrch Rubikovej kocky vždy menší než súčet povrchov čiastkových kociek. Podobne voda v tvare gule má menší povrch, než to isté množstvo vody rozprášené na menšie guľaté kvapky. To je aj hlavným dôvodom, prečo na rozptýlenie vôní používame spreje. Rýchlosť odparovania vody rastie s veľkosťou povrchu, z ktorého sa odparuje. Rozprášením vody na obrovské množstvo maličkých kvapiek získame obrovský povrch a vystreknutá voda sa neraz vyparí skôr, než kvapky dopadnú na podlahu.
  V prípade vodných diskov je však situácia odlišná – pôvodný a novovzniknutý útvar nemajú rovnaký tvar a vaša poznámka o relevantnosti detailov tvaru útvarov je v tomto prípade rozhodujúca.
  Polomer disku na obrázku 1 bol asi 50 mm. Ako vidíte, vo vzdialenosti asi 20 mm od okraja disku sa nachádza približne 100 kvapiek (možno aj menej, ale urobím odhad v prospech povrchu kvapiek). Schematické zobrazenie rozpadajúceho sa disku je na obrázku 2. Je na ňom označený disk s polomerom R = 50 mm a naznačená časť disku so šírkou d = 20 mm, ktorá sa už rozpadla na malé kvapky a ktorú budeme analyzovať. Hrúbka disku bola pri okraji asi h = 0,2 mm. Objem vody v rozpadnutej 20 mm širokej časti disku bol teda približne 2πRhd = 1 256 mm3. Na jednu rozpadnutú kvapku tak pripadlo množstvo vody s objemom asi 1 256 mm3/100 = 12 mm3. Táto hodnota nám umožňuje vypočítať polomer vzniknutých kvapiek, a tým overiť realistickosť odhadu. Zodpovedajúci polomer jednej kvapky určený zo vzťahu pre objem gule V = 4πr3/3 vychádza r = 1,4 mm a priemer kvapky 2,8 mm. Ako možno vidieť na obrázku 1, zodpovedá to približne reálnej situácii. Mnohé kvapky sú dokonca menšie, takže odhad hrúbky disku bol opäť v prospech povrchu kvapiek.
Keď poznáme rozmery disku a taktiež počet a rozmer kvapiek, na ktoré sa disk rozpadol, môžeme porovnať povrch disku pred rozpadnutím s povrchom vzniknutých kvapiek. Plocha povrchu rozpadnutej časti disku (dva povrchy v tvare pásov) bola asi S1 = 2.2πRd = 12 560 mm2. Plocha povrchu 100 kvapiek s polomerom 1,4 mm je S2 =100.4πR2 = 2 460 mm2.
Ako vidíte, aj napriek odhadu posunutému v prospech povrchu kvapiek je plocha povrchu vzniknutých kvapiek podstatne menšia než plocha príslušnej časti disku pred rozpadom. Takže rozpad na kvapky zmenší povrchovú energiu vody. Zaujímavá je však aj otázka príčiny spontánneho rozpadu disku. To, že je to energeticky výhodné, je iba nutnou podmienkou. Aj pre uhlie je energeticky výhodné rozpadnúť sa v prítomnosti kyslíka na oxid uhličitý (zhorieť) a ušetrenú energiu uvoľniť vo forme tepla, ale sám od seba takýto jav nenastane. Za rozpad disku sú zodpovedné malé vlnky, ktoré si v tvare sústredených kružníc môžete všimnúť na obrázku 2. Na rozdiel od povrchu jazier, kde rozčerenú hladinu vracia za vzniku vĺn do rovnovážneho stavu gravitácia, v prípade nášho disku sa jeho povrch snaží vyrovnávať povrchové napätie (takýto typ vĺn sa volá kapilárne vlny). Ako sa dá ukázať, kapilárne vlnky v tvare kružníc šíriace sa od stredu disku smerom k jeho okraju postupne narastajú, až ich veľkosť dosiahne hrúbku disku. Vtedy sa vlnky z prednej a zadnej strany disku môžu spojiť a rozrušiť pôvodne celistvý povrch disku. Dôsledkom je, že disk sa rozpadá po celom obvode takmer naraz, takže jeho nerozpadnutá časť je kruhová.
  Takéto podrobnejšie vysvetlenie sa, žiaľ, nedalo vložiť do marcovej prílohy Quarku z priestorových dôvodov. V tomto prípade sme uprednostnili získanie prehľadu o type úloh riešených v Turnaji mladých fyzikov pred detailným vysvetlením ich riešenia.
  Vzťah medzi povrchom a objemom útvarov je však zaujímavý. Najmä v prípade fraktálnych telies je dokonca veľmi neočakávaný.

picture

Obrázok 1

picture

Obrázok 2

 
 
Zdieľaj článok
 
Hodnotenie: 2,19
Príspevok na titulke

Vyberte článok na titulku kliknutím na linku

 

www.brigada.sk - brigády, brigáda, práca, zamestnanie www.najdes.sk - katalóg, portál, vyhľadávač www.equark.sk - veda, výskum, technika www.uvery.sk - úvery, pôžičky, hypotéky www.elearning.sk - elearning, LMS, vzdelávanie, kurzy, elektronické vzdelávanie www.globaloffice.sk - registračné sídlo, virtuálna adresa a kancelária www.globalhosting.sk - domény, doména, webhosting, hosting www.globalweb.sk - CMS, WCMS, redakčný systém, publikačný systém www.globalshop.sk - internetový obchod, eshop, e-commerce Global Services Slovakia s.r.o. - www.gsgroup.sk, informačné systémy, portálové riešenia, intranety, web dizajn

Generuje redakčný CMS systém GlobalWeb spoločnosti Global Services Slovakia s.r.o.