Čísla nasledujú prekvapivý zákon číslic a vedci nevedia prečo

17.5.2007 10:20:40 | Q
Physorg | Počet zobrazení: 4071x

Začína vaše číslo domu číslicou 1? Podľa zvláštneho matematického zákona zažína asi tretina všetkých domových čísle práve touto číslicou. To isté platí pre mnoho iných oblastí, ktoré nemajú takmer nič spoločné, napríklad história Dow Jones indexu, veľkosť súborov uložených v počítači, dĺžka svetových riek alebo čísla v nadpisoch na titulnej strane novín.

 

Pravidlo sa nazýva Benfordov zákon podľa jeho (druhého) objaviteľa, ktorý ho objavil v roku 1935. Zákon hovorí o tom, ako často sa objavujú čísla od 1 do 9 ako prvé platné číslice v širokej oblasti množiny údajov.

Kým číslo jedna sa objavuje v tretine prípadov, dvojka má pravdepodobnosť 17,6%, trojka 12,5% a podiel sa postupne znižuje až po číslicu 9, ktorá sa na prvom mieste objavuje s pravdepodobnosťou 4,6%. Matematicky možno vzťah zapísať ako

F(d) = log[1 + (1/d)]

, kde F je pravdepodobnosť výskytu a d predstavuje číslicu.

Vedci zistili, že tento vzťah objavil pred Benfordom v roku 1881 astronóm Newcomb, ale v tej dobe nedokázal o jeho platnosti presvedčiť veľa ľudí. Obaja objavitelia si všimli pri čítaní logaritmických tabuliek v knižnici, že prvé strany sú oveľa špinavšie ako ostatné, znamenalo to, že kolegovia z rôznych odborov hľadali častejšie hodnoty logaritmov pre čísla začínajúc jednotkou.

Benford zistil, že zákon platí pre rôzne skupiny dát – počet obyvateľov, hladiny úmrtnosti, chemické a fyzikálne konštanty, bejzbalové štatistiky, polčasy rozpadu rádioaktívnych izotopov, prvočísla, prvky Fibonacciho postupnosti a mnohé iné.

Na druhej strane, pre množiny, ktoré sú náhodné a majú určité obmedzenia, Benfordov zákon neplatí. Sú to napríklad čísla v lotérii, telefónne čísla, ceny benzínu, dátumy, výšky a hmotnosti skupiny ľudí.

Podľa vedcov platí zákon aj pre druhú číslicu, ale s menšou spoľahlivosťou, pre ďalšie číslice už majú čísla náhodné rozdelenie s rovnakou pravdepodobnosťou výskytu každého z nich.

Vedci zatiaľ nenašli pravidlo, podľa ktorého by dokázali o skupine čísel vyhlásiť, či pre ne platí alebo neplatí Benfordov zákon.

Vedci používajú zákon pri odhaľovaní nečestnej manipulácie s číslami napríklad v ekonómii, Benford pomohol tiež pri odhalení volebných podvodov na Floride, vo Venezuele a Mexiku.

originál článku
článok o Benfordovom zákone (registácia zdarma)