ELEARNING.SK | PR SPRÁVY | GSGROUP | NAJDES.SK | BRIGÁDY, PRÁCA | GLOBALOFFICE.SK | REGISTRAČNÉ VIRTUÁlNE SÍDLO FIRMY | MINCE | CMS | ESHOP | TESTIVA
Prihlásenie:
>Staňte sa redaktorom eQuark.sk

eQuark.sk

Anketa

Ak by ste o tom mohli rozhodnúť práve vy, zaradili by ste Pluto opäť medzi planéty?

Quark

Cesty do priestoru hudby

18.4.2008 12:29:11 | Q
Nature | Počet zobrazení: 4423x

Pre väčšinu z nás je klavírna sonáta od Mozarta elegantnou postupnosťou nôt. Pre skladateľa a hudobného teoretika Dmitrija Tymoczka z Princetonskej univerzity a jeho kolegov je to cesta do mnohorozmerného priestoru, ktorý sa dá popísať jazykom geometrie a symetrie.

 

V článku publikovanom v časopise Science neponúklo trio vedcov nič menej ako spôsob zmapovania hudby, bez ohľadu na to, či ju produkuje Monteverdi alebo Motorhead.

Matematička Rachel Wells Hallová z Univerzity sv. Jozefa vo Filadelfii tvrdí, že práca otvára nové obzory v teórii hudby a mohla by inšpirovať skladateľov k experimentom s novými druhmi hudby. Mohla by eventuálne viesť aj k vynálezu nových hudobných nástrojov.

Napriek tomu, že v práci sa využíva dosť hrôzostrašnej matematiky, je to cvičenie zjednodušovania. Tymoczko spolu s kolegami Cliftonom Callenderom a Ianom Quinnom hľadali spôsob geometrickej reprezentácie všetkých ekvivalencií, ktoré hudobníci poznajú a rozoznajú medzi rôznymi postupnosťami nôt - napríklad C-E-G a D-F#-A sú durové akordy alebo C-E-G, ktoré sa len hrá v inej stupnici.

Rozpoznaním týchto rovností je možné veľký priestor spôsobov uloženia nôt zúžiť do jednoduchšieho a kompaktnejšieho priestoru. Vzťah medzi „hudobnými objektmi“ tvorenými malými ksupinami nôt sa z geometrického pohľadu dá popísať ich mapovaním na tvar v priestore. Hudobné diela sú potom akoby jednotlivými cestami v tomto priestore.

Môže to znieť abstraktne, ale myšlienka vysvetľuje veci, s ktorými sa skladatelia borili niekoľko storočí. Vedci tvrdia, že interpretácia hudby zahŕňa vynechanie niektorých informácií, takže príslušné hudobné štruktúry je možné združovať do tried. Napríklad hranie piesne od iného tónu ako pôvodne bude predstavovať inú postupnosť nôt, nikto však nepoviem, že ide o inú pieseň.

Vedci tvrdia, že existuje päť bežných druhov transformácie, ktoré sa používajú na rozhodnutie o rovnakosti hudby, medzi ktorými sú posuny v rámci oktávy, zmena poradia tónov (napríklad namiesto C-E-G sa zahrá E-G-C) a duplikácie (pridanie vysokého E to spomínaných akordov). Tieto rovnosti môžeme aplikovať jednotlivo alebo v kombinácii, čo nám dáva 32 spôsobov, ktorými môžeme dva akordy považovať za to isté.

Tieto symetrie usporadúvajú priestor notových permutácií. Geometrické priestory, ktoré sú ich výsledkom, môžu byť stále zložité, ale je ich možné matematicky analyzovať a často intuitívne pochopiť.

„Ak sedíte za klavírom,“ tvrdí Tymoczko, „prichádzate do kontaktu s veľmi komplikovanou geometriou.“ V skutočnosti ju už skúmali skladatelia na začiatku 19. storočia spôsobom, ktorý bol pre vtedajšiu matematiku nepochopiteľný.

V usporiadanom priestore môžeme triedy rovnakých hudobných objektov reprezentovať jedným bodom.

Kam nás táto hudobná taxonómia dostane? Vedci ukázali, že všetky druhy hudobných problémov sa dajú popísať geometrickým jazykom. Napríklad nám to poskytuje spôsob ohodnotiť mieru podobnosti rôznych postupností tónov a rozhodnúť, či neboli len variáciou jednej hudobnej myšlienky.

„Dokážeme nájsť vzťahy medzi akordmi, ktoré si hudobní teoretici doteraz neuvedomovali,“ povedal Tymoczko. Prístup odhalil podobnosť medzi skladbami Clauda Debussyho a skoršími dielami Richrda Wagnera, čo z bežnej analýzy nie je úplne zrejmé.

Debussy zrejme nevedel o matematickou vzťahu s Wagnerovou prácou. Niektoré prepojenia vzniknú, keď skladatelia prehľadávajú hudobný priestor. Rovnako ako horolezec zistí, že medzi dvomi bodmi existuje len niekoľko možných ciest, tak aj hudobníci prichádzajú na to, že ich možnosti sú obmedzené tvarom a štruktúrou hudby.

Napríklad skladateľ Frederik Chopin na začiatku 19. storočia hľadal spôsoby ako prejsť plynule z C duru do E duru. „Hudobní teoretici tvrdia, že tieto experimenty boli spontánne a nebol v nich princíp,“ tvrdí Tymoczko. „Teraz vidíme, že využívali niektoré geometrické vlastnosti hudobného priestoru.“

Schéma tiež vysvetľuje spôsob, akým pomáha technika vedenia hlasom pri hľadaní ďalších akordov. Popisuje spôsob, akým sa dá postupnosť akordov s rovnakými tónmi rozdeliť na paralelné línie melódie. Napríklad prechod z C-E-G na C-F-A je možné vidieť ako tri línie melódie.. Nájdenie efektívnych vzorov vedenia hlasu je pre skladateľov a teoretikov hudby aj dnes výzvou. V geometrickej schéme je prechod medzi akordmi presunom z bodu do bodu, ktorý je v presne definovanej vzdialenosti.

Je to len jeden zo spôsobov akým by mohla nová teória vrhnúť svetlo na existujúce hudobné diela. Mohla by však podľa vedcov poskytnúť aj nové možnosti riešenia hudobných problémov.

originál článku

Zdieľaj článok
 
Hodnotenie: 3,17
Príspevok na titulke

Vyberte článok na titulku kliknutím na linku

 

www.brigada.sk - brigády, brigáda, práca, zamestnanie www.najdes.sk - katalóg, portál, vyhľadávač www.equark.sk - veda, výskum, technika www.uvery.sk - úvery, pôžičky, hypotéky www.elearning.sk - elearning, LMS, vzdelávanie, kurzy, elektronické vzdelávanie www.globaloffice.sk - registračné sídlo, virtuálna adresa a kancelária www.globalhosting.sk - domény, doména, webhosting, hosting www.globalweb.sk - CMS, WCMS, redakčný systém, publikačný systém www.globalshop.sk - internetový obchod, eshop, e-commerce Global Services Slovakia s.r.o. - www.gsgroup.sk, informačné systémy, portálové riešenia, intranety, web dizajn

Generuje redakčný CMS systém GlobalWeb spoločnosti Global Services Slovakia s.r.o.